3724. Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 4 и 6. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.
Ответ. а) \frac{7\sqrt{15}}{9}
, центр вне треугольника;
б) \sqrt{15}
, центр внутри треугольника.
Указание. В каждом из двух возможных случаев найдите косинус угла при вершине треугольника.
Источник: Вступительный экзамен на геологический факультет МГУ. — 2001 (июль), вариант 2, № 4
Источник: Математика. Задачи вступительных экзаменов с ответами и решениями / Сост. Е. А. Григорьев. — М.: УНЦ ДО, 2004. — с. 42