3734. В трапеции ABCD
(AB\parallel CD
) AB+CD=b
, диагонали AC
и BD
связаны соотношением 5AC=3BD
. Найдите площадь трапеции, если \angle BAC=2\angle DBA
.
Ответ. \frac{5\sqrt{11}}{64}b^{2}
.
Указание. Через вершину C
проведём прямую, параллельную диагонали BD
, до пересечения с продолжением основания AB
в точке E
. Тогда треугольник ACE
равновелик данной трапеции.
Источник: Вступительный экзамен на экономический факультет МГУ. — 1999 (отделение экономики), вариант 2, № 4
Источник: Математика. Задачи вступительных экзаменов с ответами и решениями / Сост. Е. А. Григорьев. — М.: УНЦ ДО, 2004. — с. 54