3762. Окружности радиусов 2 и 6 с центрами соответственно в точках и O_{1}
и O_{2}
касаются внешним образом в точке C
. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке D
. Найдите радиус вписанной в треугольник O_{1}O_{2}D
окружности.
Ответ. 2(\sqrt{3}-1)
.
Указание. Докажите, что DB
— высота прямоугольного треугольника O_{1}DO_{2}
, проведённая из вершины прямого угла D
.