3762. Окружности радиусов 2 и 6 с центрами соответственно в точках и O_{1}
и O_{2}
касаются внешним образом в точке C
. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке D
. Найдите радиус вписанной в треугольник O_{1}O_{2}D
окружности.
Ответ. 2(\sqrt{3}-1)
.
Указание. Докажите, что DB
— высота прямоугольного треугольника O_{1}DO_{2}
, проведённая из вершины прямого угла D
.
Источник: Вступительный экзамен в институт стран Азии и Африки МГУ. — 1999, вариант 2, № 6
Источник: Математика. Задачи вступительных экзаменов с ответами и решениями / Сост. Е. А. Григорьев. — М.: УНЦ ДО, 2004. — с. 86