3766. В треугольнике ABC
даны длины сторон AB=\sqrt{7}
, BC=4
и AC=\sqrt{3}
. Сравните величину угла AOB
и 105^{\circ}
, если O
— центр вписанной в треугольник ABC
окружности.
Ответ. \angle AOB=105^{\circ}
.
Указание. Примените теорему косинусов и формулу \angle AOB=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle ACB
.
Источник: Вступительный экзамен в институт стран Азии и Африки МГУ. — 2001, вариант 2, № 5
Источник: Математика. Задачи вступительных экзаменов с ответами и решениями / Сост. Е. А. Григорьев. — М.: УНЦ ДО, 2004. — с. 89