3770. В правильный треугольник DEF
вписана окружность радиуса r
. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O_{1}
, O_{2}
, O_{3}
. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников DEF
и O_{1}O_{2}O_{3}
.
Ответ. 2r^{2}\sqrt{3}
.
Указание. Докажите, что окружность, вписанная в треугольник DEF
, вписана также и в треугольник O_{1}O_{2}O_{3}