3792. В прямоугольном треугольнике KLM
(угол L
— прямой) LN
— высота. Вне треугольника KLM
взята точка O
так, что OK=OM=m
и отрезок ON
пересекает отрезок LM
. Точка E
— середина отрезка OL
, NE=n
. Найдите LE
.
Ответ. \frac{1}{2}\sqrt{2m^{2}-4n^{2}}
.
Указание. Достройте данный треугольник до прямоугольника и воспользуйтесь утверждением: «Суммы квадратов расстояний от произвольной точки до противоположных вершин прямоугольника равны».
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 2002 (март), вариант 2, № 8