3803. На основаниях AD
и BC
трапеции ABCD
построены квадраты ADEF
и BCGH
, расположенные вне трапеции. Диагонали трапеции пересекаются в точке O
. Найдите длину отрезка AD
, если BC=2
, GO=7
, а GF=18
.
Ответ. \frac{22}{7}
.
Указание. Используя подобие треугольников, докажите, что точки G
, O
и F
лежат на одной прямой.
Решение. Прямые CG
и AF
параллельны, поэтому \angle OCG=\angle OAF
. Из подобия треугольников OBC
и ODA
следует, что
\frac{GC}{OC}=\frac{BC}{OC}=\frac{AD}{AO}=\frac{AF}{AO},
поэтому подобны треугольники GOC
и FOA
. Значит, \angle GOC=\angle FOA
. Отсюда следует, что точки G
, O
и F
лежат на одной прямой. Поэтому OF=GF-GO=18-7=11
.
Следовательно,
AD=AF=GC\cdot\frac{OF}{OG}=2\cdot\frac{11}{7}=\frac{22}{7}.