3813. На стороне AC
треугольника ABC
взята точка A_{1}
, а на продолжении стороны BC
взята точка C_{1}
(C
между B
и C_{1}
), длина отрезка A_{1}C
равна 85\%
длины стороны AC
, а длина отрезка BC_{1}
равна 120\%
длины стороны BC
. Сколько процентов площади треугольника ABC
составляет площадь треугольника A_{1}BC_{1}
?
Ответ. 102\%
.
Указание. Высота A_{1}H_{1}
треугольника A_{1}B_{1}C
равна 85\%
высоты AH
треугольника ABC
.
Решение. Пусть AH
и A_{1}H_{1}
— высоты треугольников ABC
и A_{1}BC_{1}
. Из подобия треугольников A_{1}H_{1}C
и AHC
следует, что A_{1}H_{1}=0{,}85\cdot AH
. Поэтому
S_{\triangle A_{1}BC_{1}}=\frac{1}{2}\cdot BC_{1}\cdot A_{1}H_{1}=\frac{1}{2}\cdot(1{,}2\cdot BC)\cdot(0{,}85\cdot AH)=
=(1{,}2\cdot0{,}85)\cdot\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=1{,}02\cdot S_{\triangle ABC}.