3836. В окружности с центром в точке O
проведены два диаметра AB
и CD
так, что угол \angle AOC=\frac{\pi}{12}
. Из точки M
, лежащей на окружности и отличной от точек A
, B
, C
и D
, проведены к диаметрам AB
и CD
перпендикуляры MQ
и MP
соответственно (точка Q
лежит на AB
, а точка P
на CD
) так, что \angle MPQ=\frac{\pi}{4}
. Найдите отношение площади треугольника MPQ
к площади круга.
Ответ. \frac{\sqrt{6}\cdot\sin{\frac{\pi}{12}}}{8\pi}
.