3863. В четырёхугольнике ABCD
диагонали AC
и BD
пересекаются в точке K
. Точки L
и M
являются соответственно серединами сторон BC
и AD
. Отрезок LM
содержит точку K
. Четырёхугольник ABCD
таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB=2
, BD=2\sqrt{5}
и LK:KM=1:3
.
Ответ. 1
.
Указание. Докажите, что AD\parallel BC
. Обозначьте BC=x
, выразите через x
стороны трапеции ABCD
и с помощью теоремы косинусов составьте уравнение относительно x
.