3891. В остроугольном треугольнике ABC
биссектриса AD
перпендикулярна отрезку OH
, где O
— центр описанной окружности, H
— точка пересечения высот. Известно, что AC=\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}
, AD=1-\sqrt{3}+\sqrt{2}
. Найдите радиус описанной около треугольника ABC
окружности.
Ответ. \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}+2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1998 (июль), вариант 2, № 6