3949. В треугольнике BCD
длина BC
равна 3, длина CD
равна 5. Из вершины C
проведён отрезок CM
(M\in BD
), причём \angle BCM=45^{\circ}
и \angle MCD=60^{\circ}
.
а) В каком отношении точка M
делит сторону BD
?
б) Вычислите длины отрезков BM
и MD
.
Ответ. а) \frac{\sqrt{6}}{5}
;
б) \frac{\sqrt{6}\sqrt{34+15\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+5}
, \sqrt{34+\frac{15(\sqrt{3}-1)}{2}}
;
Источник: Вступительный экзамен на социологический факультет МГУ. — 1997, вариант 2, № 2