3971. В выпуклом четырёхугольнике PQRS
диагонали PR
и QS
перпендикулярны соответственно сторонам RS
и PQ
, а сторона PS
равна 4
. На стороне PS
расположена точка K
так, что \angle QKP=\angle SKR
. Известно, что \angle RPS-\angle PSQ=45^{\circ}
. Найдите длину ломаной QKR
и площадь четырёхугольника PQRS
, если отношение QK:RK=\sqrt{3}:3
.
Ответ. 2\sqrt{2}
, 2+\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 2004 (март), вариант 2, № 4
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2003—2005 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2006. — с. 44