3973. В остроугольном треугольнике KLN
высоты пересекаются в точке H
, а медианы — в точке O
. Биссектриса угла K
пересекает отрезок OH
в такой точке M
, что OM:MH=3:1
. Найдите площадь треугольника KLN
, если LN=4
, а разность углов L
и N
равна 30^{\circ}
.
Ответ. \frac{4(5\sqrt{3}+1)}{3\sqrt{11}}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 2004 (июль), вариант 2, № 6
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2003—2005 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2006. — с. 52