3995. Через вершины K
и M
прямоугольного треугольника KLM
с катетом KM=7
проходит окружность диаметра 8. Прямая LN
касается этой окружности в точке N
. Найдите величину угла KMN
и длину второго катета KL
, если луч NK
делит угол LNM
пополам.
Ответ. \arcsin\frac{7}{8}
, \frac{784}{33\sqrt{15}}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет психологии МГУ. — 2004, вариант 2, № 4
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2003—2005 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2006. — с. 167