4000. Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60^{\circ}
и относятся как 3:8
. Найдите эти стороны.
Ответ. 9 и 24.
Указание. Примените теорему косинусов.
Решение. Пусть в треугольнике ABC
известно, что \angle C=60^{\circ}
, AC=3x
, BC=8x
. По теореме косинусов
AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2AC\cdot BC\cos\angle C,
или
441=9x^{2}+64x^{2}-2\cdot3x\cdot8x\cdot\frac{1}{2}=49x^{2}.
Отсюда находим, что
x=3,~AC=3x=9,~BC=8x=24.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 88, с. 63