4001. В треугольнике боковая сторона равна 16 и образует с основанием угол в 60^{\circ}
; другая боковая сторона равна 14. Найдите основание.
Ответ. 10 или 6.
Указание. Примените теорему косинусов.
Решение. Пусть в треугольнике ABC
известно, что \angle C=60^{\circ}
, AC=16
, AB=14
. Обозначим BC=x
. По теореме косинусов
AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2AC\cdot BC\cos\angle C,
или
196=x^{2}+256-16x,~\mbox{или}~x^{2}-16x+60=0.
Отсюда находим, что x=6
или x=10
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 89, с. 63