4002. В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120^{\circ}
; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.
Ответ. 20.
Указание. Примените теорему косинусов.
Решение. Пусть в треугольнике ABC
известно, что \angle C=120^{\circ}
, AC=12
, AB=28
. Обозначим BC=x
. По теореме косинусов
AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2AC\cdot BC\cos\angle C,
или
784=x^{2}+144+12x,~x^{2}+12x-640=0.
Положительный корень этого уравнения — x=20