4005. Определите вид треугольника (относительно его углов), если даны три стороны (или их отношения):
1) 2, 3, 4;
2) 3, 4, 5;
3) 4, 5, 6;
4) 10, 15, 18;
5) 68, 119, 170.
Ответ. 1) тупоугольный; 2) прямоугольный; 3) остроугольный; 4) остроугольный; 5) тупоугольный.
Указание. Примените теорему косинусов.
Решение. 1)
2^{2}+3^{2}=4+9=13\lt16=4^{2};
2)
3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2};
3)
4^{2}+5^{2}=16+25=41\gt36=6^{2};
4)
10^{2}+15^{2}=100+225=325\gt324=18^{2};
5)
68^{2}+119^{2}=4^{2}\cdot17^{2}+7^{2}\cdot17^{2}=(4^{2}+7^{2})\cdot17^{2}=
=(16+49)\cdot17^{2}=65\cdot17^{2}\lt100\cdot17^{2}=10^{2}\cdot17^{2}=170^{2}.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 82, с. 62