4009. Точка D
лежит на стороне AB
треугольника ABC
. Найдите CD
, если известно, что BC=37
, AC=15
, AB=44
, AD=14
.
Ответ. 13.
Указание. По теореме косинусов найдите \cos\angle A
из треугольника ABC
.
Решение. По теореме косинусов
CB^{2}=BA^{2}+AC^{2}-2BA\cdot BC\cos\angle A,
или
37^{2}=44^{2}+15^{2}-2\cdot44\cdot15\cdot\cos\angle A.
Отсюда находим, что \cos\angle A=\frac{3}{5}
.
По теореме косинусов из треугольника ADC
находим, что
DC^{2}=AD^{2}+AC^{2}-2AD\cdot AC\cos\angle A=196+225-252=169.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 96, с. 64