4010. В треугольнике ABC
известно, что AC=13
, AB=14
, BC=15
. На стороне BC
взята точка M
, причём CM:MB=1:2
. Найдите AM
.
Ответ. 8\sqrt{2}
.
Указание. По теореме косинусов найдите \cos\angle C
из треугольника ABC
.
Решение. Из теоремы косинусов следует, что
\cos\angle C=\frac{AC^{2}+BC^{2}-AB^{2}}{2AC\cdot BC}=\frac{196+225-196}{2\cdot13\cdot15}=\frac{33}{13\cdot5}.
Значит,
AM^{2}=AC^{2}+CM^{2}-2AC\cdot CM\cos\angle C=
=169+25-2\cdot13\cdot5\cdot\frac{33}{13\cdot5}=194-66=128.
Следовательно, AM=8\sqrt{2}
.