4026. Выпуклый четырёхугольник ABCD
вписан в окружность. Сторона AB
равна стороне BC
, а угол ADC
равен 60^{\circ}
. Диагональ AC=7
. Диагонали AC
и BD
пересекаются в точке P
. Площади треугольников ADP
и CDP
относятся как 3:1
. Найдите все стороны четырёхугольника ABCD
.
Ответ. AB=BC=\frac{7}{\sqrt{3}}
, CD=\sqrt{7}
, AD=3\sqrt{7}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет психологии МГУ. — 1983, вариант 3, № 4
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 120