4028. В треугольнике ABC
угол BAC
равен 60^{\circ}
, высота, опущенная из вершины C
на сторону AB
, равна \sqrt{3}
, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC
, равен 5. Найдите стороны треугольника ABC
.
Ответ. 6\sqrt{2}+1
, 5\sqrt{3}
, 2.
Указание. Примените формулу a=2R\sin\alpha
.
Решение. Пусть CK
— высота треугольника ABC
, R=5
— радиус описанной окружности. Тогда
AC=\frac{CK}{\sin60^{\circ}}=2,~BC=2R\sin\angle A=5\sqrt{3},
BK=\sqrt{BC^{2}-CK^{2}}=\sqrt{75-3}=6\sqrt{2},~AK=AC\cos\angle A=2\cos60^{\circ}=1.
Следовательно,
AB=AK+KB=1+6\sqrt{2}.