4035. В равнобедренной трапеции даны основания a=21
, b=9
и высота h=8
. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ. \frac{85}{8}
.
Указание. Окружность, описанная около трапеции ABCD
, описана и около треугольника ACD
.
Решение. Из вершины C
меньшего основания BC
трапеции ABCD
опустим перпендикуляр CK
на большее основание AD
. Тогда CK=8
. Если AD=21
, BC=9
, то
KD=\frac{AD-BC}{2}=6,~CD=\sqrt{CK^{2}+DK^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10,
\sin\angle D=\frac{CK}{CD}=\frac{4}{5},~AC=\sqrt{AK^{2}+CK^{2}}=\sqrt{15^{2}+8^{2}}=17.
Если R
— радиус окружности, описанной около трапеции ABCD
, то
R=\frac{AC}{2\sin\angle D}=\frac{85}{8}.
