4042. В треугольнике ABC
сторона AC
равна 3\sqrt{3}
, сторона BC
равна \sqrt{13}
. Точка M
лежит на стороне AC
, точка N
лежит на стороне BC
, причём прямые MN
и AB
параллельны. Отрезок MC
в два раза длиннее отрезка AM
. Биссектриса угла BAC
пересекает прямую MN
в точке K
, лежащей между точками M
и N
, причём радиус окружности, описанной около треугольника AMK
, равен \sqrt{6+3\sqrt{3}}
. Найдите сторону AB
.
Ответ. 7.
Источник: Вступительный экзамен на биологический факультет МГУ. — 1986, вариант 2, № 4
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Факториал, 1995. — с. 74