4083. В треугольнике ABC
угол C
тупой, а точка D
выбрана на продолжении стороны AB
за точку B
так, что \angle ACD=135^{\circ}
. Точка D_{1}
симметрична точке D
относительно прямой BC
, а точка D_{2}
— симметрична точке D_{1}
относительно прямой AC
и лежит на прямой BC
. Найдите площадь треугольника ABC
, если \sqrt{3}BC=CD_{2}
и AC=6
.
Ответ. 3\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1992, билет 7, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 92-7-4, с. 322