4092. Площадь треугольника ABC
равна S
, \angle BAC=\alpha
, \angle BCA=\gamma
. Найдите AB
.
Ответ. \sqrt{\frac{2S\sin\gamma}{\sin(\alpha+\gamma)\sin\alpha}}
.
Указание. Примените теорему синусов.
Решение. По теореме синусов
AC=\frac{AB\sin(\alpha+\gamma)}{\sin\gamma}.
Поэтому,
S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin\alpha=\frac{AB^{2}\sin(\alpha+\gamma)\sin\alpha}{2\sin\gamma}.
Следовательно,
AB^{2}=\frac{2S\sin\gamma}{\sin(\alpha+\gamma)\sin\alpha}.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1992, № 4, вариант 4; 2006 март, № 4, вариант 2