4108. Найдите периметр треугольника ABC
, если известны координаты его вершин A(-3;5)
, B(3;-3)
и точки M(6;1)
, являющейся серединой стороны BC
.
Ответ. 32
.
Указание. Воспользуйтесь формулами для координат середины отрезка и формулами для расстояния между двумя точками.
Решение. Пусть (x;y)
— координаты вершины C
. Поскольку координаты середины отрезка равны средним арифметическим соответствующих координат его концов, то
\syst{\frac{x+3}{2}=6\\\frac{y-3}{2}=1.\\}
Отсюда находим, что x=9
, y=5
.
По формуле расстояния между двумя точками находим стороны треугольника ABC
:
AB=\sqrt{(3-(-3))^{2}+(-3-5)^{2}}=\sqrt{36+64}=10.
BC=\sqrt{(9-3)^{2}+(5-(-3))^{2}}=\sqrt{36+64}=10.
AC=\sqrt{(9-(-3))^{2}+(5-5)^{2}}=12.
Следовательно,
AB+BC+AC=10+10+12=32.
Источник: Вступительный экзамен на экономический факультет МГУ. — 2004 (Высшая школа бизнеса), вариант 1, № 4
Источник: Аввакумов С. Н., Бенинг В. Е. и др. Математика. Задачи вступительных экзаменов по математике. 2004. — М., 2004. — с. 22