4137. В ромбе ABCD
через точки B
, C
, D
проведена окружность с центром в точке O_{1}
, а через точки A
, B
, C
проведена окружность с центром в точке O_{2}
. Известно, что отношение длины отрезка O_{1}O_{2}
к длине отрезка BO_{2}
равно 3. Найдите величину угла ABO_{2}
.
Ответ. \arcsin\frac{\sqrt{17}-3}{4}
.
Указание. Составьте тригонометрическое уравнение относительно искомого угла.
Источник: Вступительный экзамен на биологический факультет МГУ. — 2003 (июль), вариант 2, № 5