4143. В равнобедренном треугольнике ABC
(AB=BC
) медианы AM
и CN
пересекаются в точке D
под прямым углом. Найдите все углы треугольника ABC
и его основание AC
, если площадь четырёхугольника NBMD
равна 4.
Ответ. \angle A=\angle C=\arctg3
; \angle B=\pi-2\arctg3
; 4
.
Указание. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1
, считая от вершины.
Источник: Вступительный экзамен на филологический факультет МГУ. — 2003 (июль), вариант 2, № 3