4174. Стороны AB
и CD
параллелограмма ABCD
площади 1 разбиты на n
равных частей, AD
и BC
— на m
равных частей. Точки деления соединены так, как показано на рисунке. Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
Ответ. \frac{1}{mn+1}
.
Решение. Отрежем от параллелограмма две части (рис. 1) и переставим их так, как показано на рис. 2. Получится фигура, состоящая из mn+1
маленьких параллелограммов. Поэтому площадь маленького параллелограмма равна \frac{1}{mn+1}
.
Источник: Делоне Б. Н., Житомирский О. К. Задачник по геометрии. — М.—Л.: ОГИЗ, 1949. — № 199, с. 20
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 4.61(а)
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 4.63(а), с. 88