4175. Стороны AB
и CD
параллелограмма ABCD
площади 1 разбиты на n
равных частей, AD
и BC
— на m
равных частей. Точки деления соединены так, как показано на рисунке. Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
Ответ. \frac{1}{mn-1}
.
Решение. Отрежем от параллелограмма три части (рис. 1) и переставим их так, как показано на рис. 2. Получится фигура, состоящая из mn-1
маленьких параллелограммов. Поэтому площадь маленького параллелограмма равна \frac{1}{mn-1}
.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 4.61(б)
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 4.63(б), с. 88