4205. Докажите, что уравнение прямой с угловым коэффициентом k
, проходящей через точку M_{0}(x_{0};y_{0})
, имеет вид y-y_{0}=k(x-x_{0})
.
Решение. Пусть прямая y=kx+l
проходит через точку M_{0}(x_{0};y_{0})
. Тогда координаты точки M
удовлетворяют уравнению y=kx+l
, т. е. y_{0}=kx_{0}+l
— верное числовое равенство. Точка M(x;y)
принадлежит прямой тогда и только тогда, когда y=kx+l
— также верное числовое равенство. Вычитая почленно первое равенство из второго, получим, что y-y_{0}=k(x-x_{0})
.
Таким образом, точка M(x;y)
принадлежит прямой тогда и только тогда, когда её координаты удовлетворяют уравнению y-y_{0}=k(x-x_{0})
. Что и требовалось доказать.