4207. Докажите, что прямые y=k_{1}x+l_{1}
и y=k_{2}x+l_{2}
параллельны тогда и только тогда, когда k_{1}=k_{2}
и l_{1}\ne l_{2}
.
Указание. k_{1}
и k_{2}
— это взятые со знаком «+» или «-
» тангенсы углов, которые данные прямые образуют с осью OX
.
Решение. Поскольку k_{1}
и k_{2}
— это взятые со знаком «+» или «-
» тангенсы углов, которые данные прямые образуют с осью Ox
, то из равенства k_{1}=k_{2}
следует, что прямые образуют с этой осью равные углы, т. е. либо параллельны, либо совпадают, а так как l_{1}\ne l_{2}
, то прямые пересекают ось Oy
в разных точках, а поэтому совпадать не могут.
Обратно: если прямые параллельны, то они образуют равные углы с осью Ox
, значит, тангенсы этих углов, т. е. угловые коэффициенты k_{1}
и k_{2}
данных прямых, равны. Ясно, что при этом l_{1}\ne l_{2}
.