4215. Дана точка M(x;y)
. Найдите координаты точки, симметричной точке M
относительно а) начала координат; б) точки K(a;b)
.
Ответ. а) (-x;-y)
; б) (2a-x;2b-y)
.
Решение. Пусть точка M'(x';y')
симметрична точке M(x;y)
относительно начала координат, т. е. точки O(0;0)
. Поскольку O
— середина отрезка MM'
, а координаты точки середины отрезка есть средние арифметические соответствующих координат его концов, то.
0=\frac{x+x'}{2},~0=\frac{y+y'}{2}.
Поэтому x'=-x
, y'=-y
.
Пусть точка M'(x';y')
симметрична точке M(x;y)
относительно точки Q(a;b)
. Поскольку Q
— середина отрезка MM'
,
a=\frac{x+x'}{2},~b=\frac{y+y'}{2}.
Поэтому x'=2a-x
, y'=2b-y
.