4221. Найдите расстояние между точкой A(1;7)
и точкой пересечения прямых x-y-1=0
и x+3y-12=0
.
Ответ. \frac{\sqrt{410}}{4}
.
Решение. Решив систему уравнений
\syst{x-y-1=0\\x+3y-12=0,\\}
найдём координаты точки B(x_{0};y_{0})
пересечения данных прямых: x_{0}=\frac{11}{4}
, y_{0}=\frac{15}{4}
.
По формуле для расстояния между двумя точками
AB=\sqrt{\left(\frac{15}{4}-1\right)^{2}+\left(\frac{11}{4}-7\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{11}{4}\right)^{2}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}+\frac{289}{16}}=\frac{1}{4}\sqrt{410}.