4226. Даны точки A(4;1)
, B(-8;0)
и C(0;-6)
. Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана AM
треугольника ABC
.
Ответ. x-2y-2=0
.
Решение. Если M(x_{0};y_{0})
— середина отрезка с концами в точках B(x_{1},y_{1})
и C(x_{2},y_{2})
, то
x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{-8+0}{2}=-4,~y_{0}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}=\frac{0+(-6)}{2}=-3.
Если x_{0}\ne x_{2}
и y_{0}\ne y_{2}
, то уравнение прямой, проходящей через точки M_{0}(x_{0};y_{0})
и A(x_{2};y_{2})
можно записать в виде
\frac{y-y_{0}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{0}}{x_{2}-x_{1}}.
Поэтому уравнение прямой AM
имеет вид
\frac{y+3}{1+3}=\frac{x+4}{4+4},~\mbox{или}~x-2y-2=0.