4227. Окружность с центром в точке M(3;1)
проходит через начало координат. Составьте уравнение окружности.
Ответ. (x-3)^{2}+(y-1)^{2}=10
.
Решение. Окружность радиуса R
с центром в точке A(a;b)
имеет уравнение вида
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}.
В нашем случае a=3
, b=1
. Поскольку точка O(0;0)
лежит на окружности (x-3)^{2}+(y-1)^{2}=R^{2}
, координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности. Из равенства (0-3)^{2}+(0-1)^{2}=R^{2}
находим, что R^{2}=9+1=10
.