4230. Найдите длину хорды, которую на прямой y=3x
высекает окружность (x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25
.
Ответ. 3\sqrt{10}
.
Решение. Найдём координаты точек пересечения A(x_{1};y_{1})
и B(x_{2};y_{2})
данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений
\syst{y=3x\\(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25.\\}
Получим: x_{1}=-1
, y_{1}=-3
, x_{2}=2
, y_{2}=6
.
По формуле для расстояния между двумя точками
AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}=\sqrt{(2-(-1))^{2}+(6-(-3))^{2}}=\sqrt{9+81}=3\sqrt{10}.