4231. Докажите, что прямая 3x-4y+25=0
касается окружности x^{2}+y^{2}=25
и найдите координаты точки касания.
Ответ. (-3;4)
.
Решение. Найдём координаты всех общих точек данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений
\syst{3x-4y+25=0\\x^{2}+y^{2}=25.\\}
Получим, что окружность и прямая имеют единственную общую точку с координатами x_{0}=-3
, y_{0}=4
. Следовательно, прямая касается окружности.