4234. Даны точки A(0;0)
, B(-2;1)
, C(3;3)
, D(2;-1)
и окружность (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25
. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.
Ответ. Точки A
и D
расположены внутри окружности, точка B
— на окружности, а точка C
— вне окружности.
Решение. Подставив координаты данных точек в левую часть уравнения данной окружности, найдём квадраты расстояний от данных точек до центра Q(1;-3)
окружности:
QA^{2}=(0-1)^{2}+(0+3)^{2}=10\lt25,
QB^{2}=(-2-1)^{2}+(1+3)^{2}=25,
QC^{2}=(3-1)^{2}+(3+3)^{2}=40\gt25,
QD^{2}=(2-1)^{2}+(-1+3)^{2}=5\lt25.
Следовательно, точки A
и D
расположены внутри окружности, точка B
— на окружности, а точка C
— вне окружности.