4235. Даны точки A(-6;1)
и B(4;6)
. Найдите координаты точки C
, делящей отрезок AB
в отношении 2:3
, считая от точки A
.
Ответ. (-2;3)
.
Решение. Если точка C(x_{0};y_{0})
делит отрезок с концами в точках A(x_{1};y_{1})
и B(x_{2};y_{2})
в отношении 2:3
, считая от точки A
, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки C
на ось OX
делит проекцию отрезка AB
на эту ось в том же отношении, т. е.
\frac{x_{0}-x_{1}}{x_{2}-x_{0}}=\frac{2}{3}.
Отсюда находим, что
x_{0}=\frac{3x_{1}+2x_{2}}{5}=\frac{3\cdot(-6)+2\cdot4}{5}=-2.
Аналогично находим, что
y_{0}=\frac{3y_{1}+2y_{2}}{5}=\frac{3\cdot1+2\cdot6}{5}=3.