4236. Даны точки A(x_{1};y_{1})
, B(x_{2};y_{2})
и неотрицательное число \lambda
. Найдите координаты точки M
луча AB
, для которой AM:AB=\lambda
.
Ответ. ((1-\lambda)x_{1}+\lambda x_{2};(1-\lambda)y_{1}+\lambda y_{2})
.
Решение. Если точка M(x_{0};y_{0})
лежит на прямой AB
и при этом AM:AB=\lambda
, то по теореме о пропорциональных отрезках для проекции точки M
на ось OX
выполнено такое же равенство, т. е.
\frac{x_{0}-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\lambda.
Отсюда находим, что
x_{0}=(1-\lambda)x_{1}+\lambda x_{2}.
Аналогично находим, что
y_{0}=(1-\lambda)y_{1}+\lambda y_{2}.