4244. Даны точки A(-2;3)
, B(2;6)
, C(6;-1)
и D(-3;-4)
. Докажите, что диагонали четырёхугольника ABCD
перпендикулярны.
Решение. Поскольку
\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{(6-(-2);-1-3)}=\overrightarrow{(8;-4)},~\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{(-3-2);-4-6)}=\overrightarrow{(-5;-10)},
то
\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=8\cdot(-5)+(-4)\cdot(-10)=0.
Следовательно, AC\perp BD
.