4245. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(-1;4)
перпендикулярно прямой x-2y+4=0
.
Ответ. 2x+y-2=0
.
Указание. Примените условие перпендикулярности двух прямых (k_{1}\cdot k_{2}=-1
).
Решение. Уравнение данной прямой можно записать в виде y=\frac{1}{2}x+2
. Тогда её угловой коэффициент k_{1}=\frac{1}{2}
. Если k_{2}
— угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, то k_{1}\cdot k_{2}=-1
. Поэтому
k_{2}=-\frac{1}{k_{1}}=-2.
Уравнение искомой прямой найдём по точке M(-1;4)
и угловому коэффициенту k_{2}=-2
:
y-4=-2(x+1).
Запишем уравнение этой прямой в общем виде:
2x+y-2=0.