4246. Даны точки A(6;1)
, B(-5;-4)
, C(-2;5)
. Составьте уравнение прямой, на которой лежит высота треугольника ABC
, проведённая из вершины A
.
Ответ. x+3y-9=0
.
Указание. Примените условие перпендикулярности двух прямых (k_{1}\cdot k_{2}=-1
).
Решение. Найдём уравнение прямой BC
по двум точкам:
\frac{y-(-4)}{5-(-4)}=\frac{x-(-5)}{-2-(-5)},~\mbox{или}~y=3x+11.
Тогда её угловой коэффициент k_{1}=3
. Если k_{2}
— угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, то k_{1}\cdot k_{2}=-1
. Поэтому
k_{2}=-\frac{1}{k_{1}}=-\frac{1}{3}.
Уравнение искомой прямой, содержащей высоту AH
треугольника ABC
, найдём по точке A(6;1)
и угловому коэффициенту k_{2}=-\frac{1}{3}
:
y-1=-\frac{1}{3}(x-6).
Запишем уравнение этой прямой в общем виде:
x+3y-9=0.