4261. В треугольнике ABC
высоты AA_{1}
и CC_{1}
пересекаются в точке H
, лежащей внутри треугольника. Известно, что H
— середина AA_{1}
, а CH:HC_{1}=2:1
. Найдите величину угла B
.
Ответ. 45^{\circ}
.
Указание. Отметьте середину отрезка CH
.
Решение. Пусть M
— середина отрезка CH
. Тогда треугольники AHC_{1}
и A_{1}HM
равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому
\angle A_{1}MH=\angle AC_{1}H=90^{\circ}.
Отрезок A_{1}M
— высота и медиана прямоугольного треугольника HA_{1}C
, значит, этот треугольник равнобедренный. Поэтому \angle C_{1}CB=45^{\circ}
. Следовательно,
\angle ABC=\angle C_{1}CB=45^{\circ}.