4266. В треугольнике ABC
известно, что AB\leqslant2
, BC\leqslant3
, AC\leqslant4
. Какое наибольшее значение может принимать наибольшая высота такого треугольника?
Ответ. 3.
Указание. Высота треугольника не больше каждой из двух боковых сторон.
Решение. Поскольку высота не больше каждой из двух боковых сторон, то любая высота не больше 3. В прямоугольном треугольнике с катетами 2 и 3 гипотенуза равна \sqrt{13}\lt4
, а наибольшая высота этого треугольника равна 3.