4270. Дан правильный шестиугольник ABCDEF
. Известно, что \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}
, \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{b}
. Найдите векторы \overrightarrow{AE}
, \overrightarrow{FC}
, \overrightarrow{BF}
, \overrightarrow{AC}
и \overrightarrow{MK}
, где M
— середина стороны BC
, а точка K
расположена на стороне EF
, причём FK:KE=1:2
.
Ответ. \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}
, \overrightarrow{FC}=2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}
, \overrightarrow{BF}=-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}
, \overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}
, \overrightarrow{MK}=-\frac{7}{6}\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}
.
Указание. Для любых трёх точек X
, Y
и Z
верно равенство
\overrightarrow{XY}=\overrightarrow{XZ}+\overrightarrow{ZY}.