4293. Точка Q
лежит на диагонали BD
параллелограмма ABCD
. Одна прямая, проходящая через точку Q
, пересекает стороны AB
и CD
в точках K
и L
соответственно. Вторая прямая, проходящая через точку Q
, пересекает стороны BC
и AD
в точках M
и N
соответственно. Докажите, что KM\parallel LN
.
Решение. Из подобия треугольников BQK
и DQL
получаем, что KQ:KL=QB:QD
, а из подобия треугольников BQM
и DQN
— QM:QN=QB:QD
. Значит, KQ:QL=QM:QN
, поэтому треугольники KQM
и LQN
подобны по двум сторонам и углу между ними. Тогда \angle KMQ=\angle LNQ
. Следовательно, KM\parallel LN
.